Mit was gehst Du ins Internet? Mit DSL Modem, mit DSL und Router?
Handelt es sich um eine Kabelgebundene Verbindung oder um WLAN?
Wurde die Internetverbindung bei der Installation nicht automatisch eingerichtet? Wenn nein, warum nicht?
Was hast Du Internetmäßig in Yast konfiguriert? Kabel oder WLAN oder beides? Hast Du evtl. ein Häkchen gesetzt bei manueller Verbindung und beim Booten oder Rechnerstart ignoriert? Bekommt der Rechner vom Router eine IP automatisch über DHCP zugewiesen?
Zu guter letzt: Dieses mal ausführen und die Ergebnisse hier als Anhang oder in Code-Tags posten tun: Netzwerkprobleme:Hilfe bei der Fehlersuche
Wenn ein ping bzw. IP-Adresse des Routers geht, würde ich mal auf ein DNS-Problem tippen.
Aber poste mal das Ergebnis des Scripts wie von thomas23 gefordert.
Das Problem lag im DHCP. nachdem ich die Vergabe auf automatisch statt auf statisch umgestellt hatte, ging alles! 
