Could not start kdeinit4, Check your installation

Habe Post oben ergänzt, was du noch probieren kannst, um in eine Konsole zu kommen.

Wir würden schon gerne alles sehen.
Es interessieren nicht nur die Namen.

Du kannst ganz einfach dir zwei Dateien mit den Resultaten der Befehle erstellen lassen:
Gib sie als normaler User, nicht als root, wie folgt ein:

su -c 'zypper se -si | grep System' | tee report1.txt
su -c 'zypper lr -d ' | tee report2.txt

Danach findest du die Dateien report1.txt und report2.txt im aktuellen Verzeichnis.
Die kannst du hier einfach an den Post anhängen.
(Das Root- Spasswort wird natürlich zweimal abgefragt, bei jedem "su" einmal)

Du hast ein ATI Repo von 13.2 am Start. Das ist für die graphische Oberfläche irgendwas zwischen "nicht so gut" und "total tot".
Ich würde dir empfehlen erst alle von dort installierten Programme zu deinstallieren, falls von dort etwas installiert wurde.
(report1.txt zeigt davon zwar nichts, aber das muss nicht der Weisheit letzter Schluß sein. Lieber gucken und händisch deinstallieren)

Auf jeden Fall das ATI Repo danach löschen.
Wenn die Kiste wieder läuft kannst du ja später immer noch gucken, ob ein proprietärer Treiber Sinn macht.
(Sauerland wird dir dazu mehr sagen können, wenn er wieder online ist)

Die anderen Repos sind OK (wennauch nicht alle gebraucht werden)
Aber eines, das du auf jeden Fall willst, fehlt: Das Packman repo.

In der Repoverwaltung kannst du unter "Communityrepos" das einfach hinzufügen.

Stelle dann aber die Priorität dieses Repos auf eine kleinere Zahl (also höhere Priorität. Es kommt nicht auf die absoluten Zahlenwerte an, sondern nur auf die Unterschiede, und höhere Priorität hat einen kleinere Zahl, wie im richtigen Leben auch. Priorität Nummer 1)

Ist das erledigt, kannst du bosers Befehl probieren.
Die Kurzform (eine zeile):
(als root in der Konsole)

zypper clean -a && zypper dup

Sollten dabei Warnmeldungen auftauchen, lieber mit dem vollen Text hier nachfragen.
Es müssen alle Konflikte vernünftig aufgelöst werden.
Kommen keine Meldungen, aber er installiert fleißig, sollte das System nach Neustart wieder laufen.