Hast du Telegram im Autostart liegen?
Edit: Das geht wohl auch gar nicht anders. Ich habe keine Möglichkeit gefunden, Telegram im Hintergrund auf dem PC laufen zu lassen. Im Autostart wird es geladen oder du lädtst es manuell und du kannst es dann händisch in den Tray minimieren. Bekommst du eine neue Nachricht, steht dann in der Kontrollleiste im Telegram eine 1 oder 2 oder drei. Du musst dann das Programm auch wieder händisch öffnen. Das tut es nicht von selbst. Wie auf dem Handy funktioniert Telegram Nicht!